음표의 주파수는 어떻게 될까?

7 음계의 주파수

음표는 생각보다 체계적인 주파수 간격을 가지고 있습니다. 다장조를 메인으로 할 때, 음계의 주파수는 다음의 도표와 같습니다.

 

7음계	옥타브 1	옥타브 2	옥타브 3	옥타브 4	옥타브 5	옥타브 6	옥타브 7	옥타브 8
도	32.7	65.41	130.81	261.63	523.25	1046.50	2093.00	4186.01
레	36.71	73.42	146.83	293.66	587.33	1174.66	2349.32	4698.64
미	41.2	82.41	164.81	329.63	659.26	1318.51	2637.02	5274.04
파	43.65	87.31	174.61	349.23	698.46	1396.91	2793.83	5587.65
솔	49	98.00	196.00	392.00	783.99	1567.98	3135.96	6271.93
라	55	110.00	220.00	440.00	880.00	1760.00	3520.00	7040.00
시	61.74	123.47	246.94	493.88	987.77	1975.53	3951.07	7902.13

 

다장조에 대해 아시는 분은 각각의 음계의 차이가 반음을 나타내는 구간이 "미-파" 그리고 "시-(높은)도"라는 것을 아실 겁니다. 그렇다면 반음 차이를 제외하고 각각의 음계가 나타내는 주파수 차이를 3옥타브 기준으로 봅시다.

 

도 - 레 : 16.02

레 - 미 : 17.98

파 - 솔 : 21.39

솔 - 라 : 24

라 - 시 : 26.94

 

일정한 것 같으면서도 어느 수치만큼 증가된다는 걸 느끼실 수 있을 겁니다. 이 수치만으로는 자세히 알 수가 없네요. 4옥타브 구간까지 확인해 보도록 합시다.

 

도 - 레 : 32.03

레 - 미 : 35.97

파 - 솔 : 42.77

솔 - 라 : 48

라 - 시 : 53.88

 

한 옥타브까지 더 보니까, 재미있는 사실이 발견되었네요.

바로 차이가 거의 두 배만큼 증가된다는 사실입니다. 그리고 자세히 보시면 알 수 있겠지만, 반음 차이를 보이는 구간을 지날 때마다 주파수 차이가 증감된다는 사실 또한 알 수 있습니다.

12 음계의 주파수

이번에는 12음계의 주파수에 대해 알아봅시다.  7 음계에서 반음 주파수의 두 배 차이를 보이는 구간이 5개였죠! 이 구간을 반음으로 쪼개어 총 12개의 음계로 추가할 수 있습니다. 이를 악보에서는 '#' 또는 'b'로 구분하는데요, 총 12개의 음계에 대해서 주파수를 분석해보면 다음의 표와 같습니다.

 

7음계	옥타브 1	옥타브 2	옥타브 3	옥타브 4	옥타브 5	옥타브 6	옥타브 7	옥타브 8
도	32.7	65.41	130.81	261.63	523.25	1046.50	2093.00	4186.01
도#	34.65	69.30	138.59	277.18	554.37	1108.73	2217.46	4434.92
레	36.71	73.42	146.83	293.66	587.33	1174.66	2349.32	4698.64
레#	38.89	77.78	155.56	311.13	622.25	1244.51	2489.02	4978.03
미	41.2	82.41	164.81	329.63	659.26	1318.51	2637.02	5274.04
파	43.65	87.31	174.61	349.23	698.46	1396.91	2793.83	5587.65
파#	46.25	92.50	185.00	370.00	740.00	1480.00	2960.00	5920.00
솔	49	98.00	196.00	392.00	783.99	1567.98	3135.96	6271.93
솔#	51.91	103.83	207.65	415.30	830.61	1661.22	3322.44	6644.88
라	55	110.00	220.00	440.00	880.00	1760.00	3520.00	7040.00
라#	58.27	116.54	233.08	466.16	932.33	1864.66	3729.31	7458.062
시	61.74	123.47	246.94	493.88	987.77	1975.53	3951.07	7902.13

 

마찬가지로 3옥타브에 대해서 차이를 봅시다. 이번에는 전부 반음이니까 얼마나 증감되는지 기대할 수 있겠네요!

 

7.78

8.24

8.73

9.25

9.8

10.39

11

11.65

12.35

13.08

13.86

 

결과입니다. 아시겠나요? 계속 증감은 하고 있는데, 얼마나 증감하는 건지는 잘 모르겠네요.. ㅎㅎㅎ

 

반음 공식

사실 반음 사이의 주파수는 다음과 같은 공식을 따른다고 하네요.

 

"다음 주파수 * (1+2^0.083)"